Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau câu hỏi 1479002 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau
Lời giải 1 :
Bài làm:
Gọi `d` là ƯC`(2n+1;4n+4)`
Ta có:
`2n+1` `⋮` `d`
`=>2.(2n+1)` `⋮` `d`
`=>4n+2` `⋮` `d`
Và `4n+4` `⋮` `d`
`=>(4n+4)-(4n+2)` `⋮` `d`
`=>2` `⋮` `d`
`=>` ƯC`(4n+4;4n+2)={1;2}`
Có `2n` `⋮` `2` và `1` không chia hết cho `2`
`=>2n+1` không chia hết cho `2`
`=>2 ∉ `ƯC`(2n+1;4n+4)`
`=>` ƯC`(2n+1;4n+4)={1} `
`=>2` số `2n + 1` và `4n+ 4` nguyên tố cùng nhau.
Giải thích:
Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng `1`.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
$\text{Gọi ƯCLN(2n+1; 4n+4)=d}$
`=>` $\left\{\begin{matrix}2n+1 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}4n+2 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$
`=> (4n+4)-(4n+2) vdots d`
`=> 2 vdots d`
`=> d={1; 2}`
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}2n ⋮ 2 & \\1 \not{\vdots} 2& \end{matrix}\right.$
`=> 2n+1` không `vdots 2`
`=> d \ne 2`
`=> d=1`
`=> 2n + 1; 4n+ 4` $\text{ nguyên tố cùng nhau}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK