Đáp án:

 `a)x=3;x=1`

`b)m≤2`

Giải thích các bước giải:

 `a)`

`m=2`

pt ⇔`x^2-4x+3=0`

`⇒(x-3)(x-1)=0`

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\) 
vậy với `m=2` thì pt có 2 nghiệm `x=3;x=1`

`b)`

`x^2-4x+m+1=0`

`Δ=b^2-4ac`

`=16-4m-4`

`=12-4m`

Để phương trình có 2 nghiệm 

⇒`Δ≥0`

⇒`12-4m≥0⇒m≤3(1)`

theo vi ét 

`x_1+x_2=-b/a=4`

`x_1.x_2=c/a=m+1`

`x_1^2+x_2^2≥10`

⇒`(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2≥10`

⇔`16-2(m+1)≥10`

⇔`16-2m-2≥10`

⇔`4≥2m`

⇒`m≤2(2)`

`(1)'(2)⇒m≤2`
vậy với `m≤2` thì phương trình có 2 nghiệm thõa mãn `x_1^2+x_2^2≥10`

Giải thích các bước giải:

`a)` Khi `m=2` thì phương trình có dạng:

`x^2 -4x+2+1=0`

`↔x^2 -4x+3=0`

Ta có: `a+b+c=1+(-4)+3=0`

Thì phương trình có nghiệm:

`x_1 =1;x_2 =3`

Vậy `S={1;3}` khi `m=2`

`b)`+ Để phương trình có hai nghiệm `x_1 ;x_2`

`↔`$Δ' \geqslant 0$

`→`$(-2)^2 -(m+1) \geqslant 0$

`↔`$4-m-1 \geqslant 0$

`↔`$-m \geqslant -3$

`↔`$m \leqslant 3$

+ Theo Vi-ét: $\begin{cases}x_1 +x_2 =4\\x_1 x_2 =m+1\end{cases}$`(1)`

+ Xét: `x_1^2 +x_2^2` $\geqslant 10$

`↔(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2` $\geqslant 10$ `(2)`

+ Thay `(1)` vào `(2)` ta được:

`4^2 -2(m+1)` $\geqslant 10$

`↔`$16-2m-2 \geqslant 10$

`↔`$-2m \geqslant -4$

`↔`$m \leqslant 2$

Kết hợp với các điều kiện ta được: $m \leqslant 2$ là giá trị cần tìm.