Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) Vì $OM$ thuộc tia phân giác của $\widehat{AOB}$ nên $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$.

Ta xét hai tam giác vuông $\Delta AOM$ và $\Delta BOM$.

$\left.\begin{array}{l}\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\,(\rm cmt)\\OM\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta AOM=\Delta BOM\,(\rm ch.gn)$

$\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\Delta AOB$ cân.

b) Ta có $\widehat{AMD}=\widehat{BME}$ (cặp góc đối đỉnh).

Vì $\Delta AOM=\Delta BOM\Rightarrow AM=BM$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta MBE$ và $\Delta ADM$.

$\left.\begin{array}{l}\widehat{AMD}=\widehat{BME}\,\rm(cmt)\\AM=BM\,(\rm cmt)\end{array}\right\}\Delta AMD=\Delta BME\,\rm(gcg)$

$\Rightarrow MD=ME$.

c) $\Delta AMD=\Delta BME\Rightarrow AD=BE$ mà $OA=OB$.

$\Rightarrow AD+OA=BE+OB$

$\Rightarrow OD=OE$.

$\Rightarrow\Delta ODE$ cân.

Vì $OM$ là tia phân giác của $\widehat O$ và $\Delta ODE$ cân nên $OM$ đi qua trung điểm của $DE$.

Ta có tính chất, trong một tam giác cân thì đường phân giác của góc tại đỉnh thì cũng là đường trung trực của tam giác cân đó mà đường trung trực thì vuông góc với cạnh đáy nên $OM$ là đường trung trực của $DE$ và $OM\;\bot\; DE$.

Vậy $OM\;\bot\; DE$.

Giải thích các bước giải: