Đáp án: 

Giải thích các bước giải:a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có: 

HA=HC( H là trung điểm AC)

HD=HB( gt)

góc AHD= góc BHC(đối đỉnh)

suy ra tam giác HAD= tam giác HCB(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHD có

AH=CH(gt)

HB=HD(gt)

góc AHB= góc CHD(đối đỉnh)

suy ra tam giác AHB=tam giác CHD(c.g.c)

suy ra góc ABH= góc CDH( 2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB//CD

c)

 Xét tam giác AMH và tam giác CNH có:

AM=CN(gt)

AH=CH(gt)

góc MAH= góc NCH( tam giác HAD= tam giác HCB)

suy ra tam giác AMH = tam giác CNH(c.g.c)

suy ra MH=NH(2 cạnh tương ứng)

suy ra H là trung điểm của MN

a,Xét tam giác HAD và HCB có

AH =AC(vì H là trung điểm của AC )

AHD=CHB (đối đỉnh )

HB=HC (giả thiết)

Do đó tam giác HAD=HCB

b,Vì tam giác HAD =HCB

Suy ra DAH =BCH 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

Suy ra AB//CD

c,Xét tam giác AHM và CHN có

AH=HC

HAM=HCN

AM=CN

Do đó tam giác AHM =CHN 

Suy ra AHN =CHN 

Ta có AHN +MHC =180độ (vì A,H,c thảng hàng)

Do đó CHN+MHC=180độ 

Do đó 3 điểm M,H C thẳng hàng 

Mà MH=HC ( vì tam giác AHM =CHN) 

Do đó H là trung điểm của MN