Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $OD$ là  phân giác $\widehat{BOM}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=\widehat{AOB}=180^o$

$\to OC\perp OD$

$\to\Delta COD$ vuông tại $O$

b.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CM=CA$

Tương tự $DM=DB$

$\to CD=CM+MD=AC+BD$

c.Ta có $\Delta COD$ vuông tại $O,OM\perp CD$

$\to MC.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $MC=AC, MD=BD, OM=R$

$\to AC.BD=R^2$

d.Gọi $MB\cap AC=F$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BM$

Mà $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CO\perp AM$

$\to CO//BM\to CO//BF$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to CO$ là đường trung bình $\Delta ABF$

$\to C$ là trung điểm $AF\to CF=CA$

Ta có $MH\perp AB, AC\perp AO$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MH//AF$

Gọi $BC\cap MH=E$

$\to\dfrac{EM}{CF}=\dfrac{BE}{CB}=\dfrac{EH}{AC}$ 

$\to EM=EH$ 

$\to E$ là trung điểm $MH$

$\to BC$ đi qua trung điểm $MH$