a) Xét $ΔABH$ và $ΔEBH$ có:

$\widehat{AHB} = \widehat{EHB} = 90^\circ\quad (AE\perp BD)$

$\widehat{ABH} = \widehat{EBH} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$

$BH:$ cạnh chung

Do đó $ΔABH = ΔEBH$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

b) Sửa đề: $ΔEBD$ vuông tại $E$

Ta có:

$ΔABH = ΔEBH$ (câu a)

$\Rightarrow AB = EB$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:

$\widehat{ABD} = \widehat{EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$

$AB = EB\quad (cmt)$

$BD:$ cạnh chung

Do đó $ΔABD = ΔEBD\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{BED} = \widehat{BAD} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow ΔEBD$ vuông tại $E$

c) Ta có:

$AB = EB$

Do đó $ΔABE$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{AEB} = \dfrac{180^\circ - \widehat{B}}{2}\qquad (1)$

Bên cạnh đó:

$ΔABD = ΔEBD$ (câu b)

$\Rightarrow AD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔADF$ và $ΔEDC$ có:

$widehat{A} = \widehat{E} = 90^\circ$

$AD = ED\quad (cmt)$

$\widehat{ADF} = \widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔADF = ΔEDC\, (g.c.g)$

$\Rightarrow AF = EC$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow AF + AB = EC + EB$

$\Rightarrow BF = BC$

$\Rightarrow ΔBCF$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{FCB} = \dfrac{180^\circ - \widehat{B}}{2}\qquad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{FCB}$

mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{FCB}$ là hai góc đồng vị

nên $AE//FC$

Đáp án:Bạn xem hình ạ 

Giải thích các bước giải: