Nhân cả tử và mẫu các phân số với 5,3,2 ta được:

15a - 10b / 25 = 6c - 15a / 9 = 10b -6c / 4 = 15a - 10b + 6c  - 15a +10b - 6c / 25 + 9 +4 = 0

Ta có: 15a - 10b = 0 => 15a = 10b => a = 10b / 15 = 2/3 . b (1)

           6c - 15a = 0 => 6c = 15a => a =  6c/15 = 2/5 . c => c = 5a/2 (2)

Thay (1) và (2) vào a^2 + 275 =bc ta được:

     a^2 + 275 = 3a/2 . 5a/2 = 15a^2/4

=> 4a^2 + 4 . 275 = 15a^2 

                   4 . 275 = 15a^2 - 4a^2

                      1100 = 11a^2

=> a^2 = 100 => a ∈ {10;-10}

Với a = 10 thì b = 3a/2 = 3 . 10 / 2 = 15; c = 5a/2 = 5 .10 / 2 = 25

Với a = -10 thì b = 3a/2 = 3 . (-10) / 2 = -15; c = 5a/2 = 5 . (-10) / 2 = -25

Vậy...........

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
a = 10\\
a =  - 10
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
b = 15;c = 25\\
b =  - 15;c =  - 25
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3a - 2b}}{5} = \dfrac{{2c - 5a}}{3}\\
\dfrac{{2c - 5a}}{3} = \dfrac{{5b - 3c}}{2}\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9a - 6b = 10c - 25a\\
4c - 10a = 15b - 9c\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
34a - 10c = 6b\\
13c - 10a - 15b = 0\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{34a - 10c}}{6}\\
13c - 10a - 15.\dfrac{{34a - 10c}}{6} = 0\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{34a - 10c}}{6}\\
13c - 10a - \dfrac{{170a - 50c}}{2} = 0\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{34a - 10c}}{6}\\
26c - 20a - 170a + 50c = 0\\
{a^2} + 275 = bc
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{34a - 10c}}{6} = \dfrac{{34a - 10.\dfrac{5}{2}a}}{6} = \dfrac{3}{2}a\\
c = \dfrac{5}{2}a\\
{a^2} + 275 = \dfrac{5}{2}a.\dfrac{3}{2}a
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
c = \dfrac{5}{2}a\\
b = \dfrac{3}{2}a\\
\dfrac{{11}}{4}{a^2} = 275
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
c = \dfrac{5}{2}a\\
b = \dfrac{3}{2}a\\
{a^2} = 100
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
a = 10\\
a =  - 10
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
b = 15;c = 25\\
b =  - 15;c =  - 25
\end{array} \right.
\end{array}\)