Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài 1: Gọi diện tích là S

S_ABD = S_CBD (vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)

⇒ S_ABD = S_CBD = 156 : 2 = 78 cm^²

S_BAE = S_CAE (vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC)

⇒ S_BAE = S_CAE = 156 : 2 = 78 cm^²

S_ABI = S_EBI (vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AE)

⇒ S_ABI = S_EBI = 78 : 2 = 39 cm^²

⇒ S_AID = 78 - 39 = 39 cm^²

Vậy diện tích tam giác AID = 39 cm^²

Bài 2: Xét tam giác AKN và CKN có chung chiều cao hạ từ K xuống AC; đáy AN = $\frac{1}{2}$ đáy NC

⇒ S(ANK) = $\frac{1}{2}$ S(CKN)

Mặt khác, tam giác AKN và CKN chung đáy KN nên chiều cao hạ từ A xuống KN = $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống KN

Xét tam giác AKB và BKC có chung đáy BK

⇒ S(AKB) = $\frac{1}{2}$ x S(KBC) = 42

⇒ S(BKC) = 42 x 2 = 84 cm²

+, Ta lại có: S(AMC) = S(BMC) do M A = MB và chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB

S(AKM) = S(BKM) do MA = MB ; chung chiều cao hạ từ K xuống AB

=> S(AMC) - S(AKM) = S(BMC) - S(BKM)

=>S(AKC) = S(BKC) = 84 cm²

Vậy ΔABC = 84 cm²