Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$
Mà $H$ là trung điểm $BC\to AH\perp BC$

b.Ta có $ME\perp AB, AB\perp AC\to ME//AB$

            $MD\perp AB, AB\perp AC\to MD//AC$

Xét $\Delta ADM,\Delta MEA$ có:

$\widehat{DMA}=\widehat{MAE}$ vì $MD//AC$

Chung $AM$

$\widehat{DAM}=\widehat{AME}$ vì $ME//AB$

$\to\Delta ADM=\Delta MEA(g.c.g)$

$\to MD=AE, AD=ME$

Ta có $AB=AC,\Delta ABC$ vuông tại $A\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\to\hat B=\hat C=45^o$

Ta có $\Delta DBM$ có: $ \hat B=45^o,\widehat{MDB}=90^o$ vì $MD\perp AB$

$\to\Delta DMB$ vuông cân tại $D$

$\to DM=DB$

Chứng minh tương tự $\to EM=EC$

Mà $MD=AE, AD=ME\to AD=CE, BD=AE$

c.Từ câu b$\to BD=DM=AE, ME=EC=AD$

Ta có:

$MB^2+MC^2=(BD^2+DM^2)+(ME^2+EC^2)=2DM^2+2AD^2=2(DM^2+AD^2)=2AM^2$