Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\bullet$

Ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{BAE}+\widehat{EAG}+\widehat{GAC}=360{}^\circ$

$\widehat{BAC}+90{}^\circ +\widehat{EAG}+90{}^\circ =360{}^\circ$

$\widehat{BAC}+\widehat{EAG}=360{}^\circ -90{}^\circ -90{}^\circ$

$\widehat{BAC}+\widehat{EAG}=180{}^\circ$

Mà:

$\widehat{EAG}=\widehat{EHG}$(AEHG là hình bình hành)

Vậy: $\widehat{BAC}+\widehat{EHG}=180{}^\circ$

$\bullet$

Ta có

$\widehat{BAC}+\widehat{EHG}=180{}^\circ$ (cmt)

$\widehat{AEH}+\widehat{EHG}=180{}^\circ$ (hai góc trong cùng phía)

$\to \widehat{BAC}=\widehat{AEH}$

Ta lại có:

$EH=AG$ (AEHG là hình bình hành)

$AG=AC$ (ACFG là hình vuông)

$\to EH=AC$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EAH$ có:

$AB=EA$ (ABDE là hình vuông)

$\widehat{BAC}=\widehat{AEH}$(cmt)

$AC=EH$(cmt)

Nên$\Delta ABC=\Delta EAH$

Do đó $BC=AH$ (hai cạnh tương ứng)

$\bullet$

Kẻ HA cắt BC tại M

Ta có:

$\widehat{EAH}+\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=180{}^\circ$

$\widehat{EAH}+90{}^\circ +\widehat{BAM}=180{}^\circ$

$\widehat{EAH}+\widehat{BAM}=180{}^\circ -90{}^\circ$

$\widehat{EAH}+\widehat{BAM}=90{}^\circ$

Mà $\widehat{EAH}=\widehat{ABC}$ ($\Delta EAH=\Delta ABC$, hai góc tương ứng)

Nên $\widehat{ABC}+\widehat{BAM}=90{}^\circ$

Dó đó $\Delta ABM$ vuông tại $M$

$\to AM\bot BM$

Hay $HA\bot BC$ (Vì $H\in AM$, $C\in BM$)