Bạn tham khảo:

`a)` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

`<=>Delta>0`

`<=>[-(3m-1)]^2-4*1*(2m^2-3)>0`

`<=>(1-3m)^2-8m^2+12>0`

`<=>1-6m+9m^2-8m^2+12>0`

`<=>m^2-6m+13>0`

`<=>(m-3)^2+4>0forallm`

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

`b)`

Theo Viet :

`{(x_1+x_2=3m-1),(x_1x_2=2m^2-3):}`

Do đó `B =x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-6x_1x_2`

`=(3m-1)^2-6(2m^2-3)`

`=9m^2-6m+1-12m^2+18`

`=-3m^2-6m+19`

Ta có : `-3m^2-6m+19`

`=-3(m^2+2m+1)+22`

`=-3(m+1)^2+22`

Vì `(m+1)^2>=0forallx`

`=>-3(m+1)^2<=0forallx`

`<=>-3(m+1)^2+22<=22forallx`

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(m+1)^2=0<=>m+1=0<=>m=-1`

Vậy `B_max=22` khi `m = -1`.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-(3m-1)x+2m^2-3=0`

a) `\Delta=[-(3m-1)]^2-4.1.(2m^2-3)`

           `=(3m-1)^2-4(2m^2-3)`

           `=9m^2-6m+1-8m^2+12`

           `=m^2-6m+13`

           `=(m^2-6m+9)+4`

           `=(m-3)^2+4>0 AA m`

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`

b) Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=3m-1\\x_{1}x_{2}=2m^2-3 \end{cases}$

Ta có:

`B=x_{1}^2+x_{2}^2-4x_{1}x_{2}`

`B=(x_{1}+x_{2})^2-6x_{1}x_{2}`

`B=(3m-1)^2-6(2m^2-3)`

`B=9m^2-6m+1-12m^2+18`

`B=-3m^2-6m+19`

`B=-3(m^2+2m-(19)/3)`

`B=-3[(m^2+2m+1)-(22)/(3)]`

`B=-3(m+1)^2+22<=22 AA m`

Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi: `m+1=0<=>m=-1` 

Vậy $Max_{B}=22⇔m=-1$