Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MD\perp AB,ME\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Vì $MD\perp AB\to MD//AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to MD$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to D$ là trung điểm $AB$

Tương tự $E$ là trung điểm $AC$

$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to DE//CM, DE=CM$

$\to CEDM$ là hình bình hành

c.Ta có $ME\perp AC\to ME//AB\to\widehat{EMC}=\widehat{ABC}$

   Lại có $\Delta AHB$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AB$

$\to DH=DB=DA=\dfrac12AB$

$\to\Delta DHB$ cân tại $D$

$\to\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{ABC}$

$\to\widehat{DHB}=\widehat{EMC}$

Mà $DE//BC\to\widehat{HDE}=\widehat{DHB}=\widehat{EMC}=\widehat{DEM}$

$\to HMED$ là hình thang cân

d.Gọi $AH\cap DE=F$

Vì  $DE//BC\to DF//BH$

Do $D$ là trung điểm $AB\to DF$ là đường trung bình $\Delta ABH\to F$ là trung điểm $AH$

Lại có $AH\perp BC, DE//CB\to AH\perp DE=F$ là trung điểm $AH$

Vì $AK//DH\to\dfrac{FK}{FD}=\dfrac{FA}{FH}=1\to FD=FK$

$\to F$ là trung điểm $DK$

Do $F$ là trung điểm $AH\to ADHK$ là hình bình hành

$\to HK//AD\to HK//AB\to HK\perp AC$ vì $AB\perp AC$