Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CK//BH(\perp AC)$

$\rightarrow \Delta MHB=\Delta MKC(g.c.g)$ Vì $\Delta ABC$ cân tại A, nên AM vừa là đường cao, vừa là phân giác suy ra M là trung điểm BC

$\rightarrow HM=MK\rightarrow \Diamond CHBK$ là thoi (tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường

b.Ta chứng minh được $\Diamond BNCF$ là hình vuông vì $BF\perp CF, BN\perp NC, NC\perp CF$

$\rightarrow NF, BC$ tại trung điểm mỗi đường

$\rightarrow M$ là trung điểm FN

$\rightarrow F,M,N$ thẳng hàng

c.Ta có $\Diamond CIKM$ là hình chữ nhật

$\rightarrow \begin{cases}CI//KM\rightarrow Ci//HM\\ CI=KM\rightarrow CI=HM\end{cases}$

$\rightarrow \Diamond CHMI$ là hình bình hành

$\rightarrow CH//EI\rightarrow \Diamond HCIE$ là hình thang

d. Để $\Diamond HCIE$ là hình thang cân

$\rightarrow HE=CI$

$\rightarrow HE=HM$

Mà ta chứng minh được ME là đường trung bình $\Delta HBK$ do $ME// CH//BK, M $ là trung điểm HK

$\rightarrow E$ là trung điểm BH

$\rightarrow ME=EH=EB$

$\rightarrow \Delta HME$ đều

$\rightarrow \widehat{HBM}=30^o$

$\rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBM}=30^o$

$\rightarrow \widehat{BAC}=60^o$

$\rightarrow \Delta ABC$ đều