cho hình thang vuông abcd cáo AB//CD, DC= 2AB, AD vuông góc AB . kẻ DH vuông góc AC tại H,M và N tương ứng là trung điểm của HD và HC, AM cắt DN tại K, E là tr
cho hình thang vuông abcd cáo AB//CD, DC= 2AB, AD vuông góc AB . kẻ DH vuông góc AC tại H,M và N tương ứng là trung điểm của HD và HC, AM cắt DN tại K, E là trung điểm của DC 1. CM ABNM là hình bình hành 2. CM M là trực tâm của tam giác DAN. 3. CM BN vuông góc ND và MN đi qua trung điểm của HE
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1) Xét ΔHDC có M và N lần lượt là trung điểm của HD và HC
=> MN là đường trung bình của ΔHDC
=> MN=DC/2 và NM//DC
Mà AB=DC/2; AB//DC
=> MN//AB và MN=AB
Xét tứ giác ABNM cos AB//MN và AB=MN
=> Tứ giác ABNM là hbh
2) Ta có MN//CD
Mà CD⊥AD
=> MN⊥AD
Xét ΔADN có DH và MN là đường cao
DH∩MN taị M
=> M là trực tâm của ΔADN
3) Ta có tứ giác ABNM là hbh
=> AM//BN
Mà AM⊥DN( do M là trực tâm ΔADN)
=> BN⊥DN
Gọi MN∩HE tại I
Xét ΔHEC có NI//EC
=>$\frac{IH}{EH}$= $\frac{HN}{HC}$
Xét ΔHDC có MN//CD
=>$\frac{MN}{CD}$= $\frac{HN}{HC}$= $\frac{1}{2}$
=>HE=2HI
=> I là trung điểm của HE
Vậy MN đi qua trung điểm của HE
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK