Đáp án:

Trọng tâm của vật nằm ở trên đoạn thẳng AB, cách O một đoạn R/6 về phía A. 

Giải thích các bước giải:

Ta xét vật như một hệ vật gồm một tấm gỗ nguyên vẹn cùng với một tấm gỗ cùng chất có thể tích đúng bằng phần bị khoét và tầm gỗ này có khối lượng âm.

Chọn hệ trục tọa độ gắn với tâm O, trục Ox là OB.

Biết trọng tâm của tấm gỗ nguyên vẹn nằm ngay tại O, trọng tâm của tấm gỗ có khối lượng âm nằm ngay tại trung điểm của OB ( đặt là M ).

Gọi M là khối lượng tấm gỗ lớn, m là của tấm gỗ nhỏ

Ta có:

$\left| {\dfrac{M}{m}} \right| = \dfrac{S}{s} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{\pi {{\left( {2r} \right)}^2}}}{{\pi .{r^2}}} = 4 \Rightarrow M =  - 4m$

Vị trị trọng tâm của vật là:

${x_G} = \dfrac{{{x_O}.M + {x_M}.m}}{{M + m}} = \dfrac{{0.\left( { - 4m} \right) + \dfrac{R}{2}.m}}{{ - 4m + m}} =  - \dfrac{R}{6}$
Vậy trọng tâm của vật nằm ở trên đoạn thẳng AB, cách O một đoạn R/6 về phía A.