Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Có : AE=BE=1/2AB(gt)

DF=CF=1/2DC(gt)

mà AB=CD

⇒ AE=BE=DF=CF

Xét tứ giác AEFD có:

AE=DF (cmt) và AE//DF( AB//CD)

⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)

⇒Tứ giác AECF là hình bình hành

b) M là giao điểm của AF và DE

⇒ AM = FM=1/2AF (tính chất đường chéo hình bình hành) (1)

N là giao điểm của BF và CE

⇒ EN = CN=1/2CE (tính chất đường chéo hình bình hành)(2)

Có AF = AM + FM

CE = EN + CN

mà AE = CE ( AECF là hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )

⇒ EMFN là hình bình hành (3)

Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi

⇒ AF ⊥ DE tại M hay ∠EMF = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hình chữ nhật

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

⇔ ME = MF ⇔ DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

⇔ Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

⇔ AEFD là hình vuông ⇔ ∠A=90 độ.

⇔ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật