Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔACF` có:

`\hat{AEB}=\hat{AFC}=90^0 (BE, CF` là các đường cao của `ΔABC)`

`\hat{A}`: góc chung

`=>` $ΔABE\backsimΔACF$ (g.g)

b) $ΔABE\backsimΔACF$

`=> \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF} => \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:

`\hat{A}`: góc chung

`\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}`

`=>` $ΔAEF\backsimΔABC$ (c.g.c)

`=> \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC} => AE.BC=AB.EF`

c) $BD//CF$ `=> \hat{HCB}=\hat{DBC}` (so le trong)

$CD//BE$ `=> \hat{HBC}=\hat{DCB}` (so le trong)

Xét `ΔHBC` và `ΔDCB` có:

`\hat{HBC}=\hat{DCB}`

`BC`: cạnh chung

`\hat{HCB}=\hat{DBC}`

`=> ΔHBC=ΔDCB` (g.c.g) `=> HC=BD`

Xét `ΔHCI` và `ΔDBI` có:

`IC=IB (I` là trung điểm của `BC)`

`\hat{ICH}=\hat{IBD} (\hat{HCB}=\hat{DBC})`

`HC=BD` (cmt)

`=> ΔHCI=ΔDBI` (c.g.c) `=> IH=ID; \hat{HIC}=\hat{DIB}`

mà `\hat{HIC}+\hat{HIB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{DIB}+\hat{HIB}=180^0 `

`=> H, I D` thẳng hàng

lại có `IH=ID => I` là trung điểm của `DH`