Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a)Chứng minh AF.BC=AB. AC b)Gọi CD là đường phân giác của góc ACB ( D thuộc cạnh AB) CD cắt AH tại E . Chứng m
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a)Chứng minh AF.BC=AB. AC b)Gọi CD là đường phân giác của góc ACB ( D thuộc cạnh AB) CD cắt AH tại E . Chứng minh rằng tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCD c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng: AI vuông góc DE
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có:
`\hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH)`
`\hat{B}`: góc chung
`=>` $ΔABH\backsimΔCBA$ (g.g)
`=> \frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC} => AB.AC=AH.BC`
b) $ΔBAH\backsimΔCBA$ `=> \hat{B}=\hat{EAC}`
Xét `ΔACE` và `ΔBCD` có:
`\hat{ACE}=\hat{BCD} (CD` là đường phân giác của `\hat{ACB})`
`\hat{B}=\hat{EAC}`
`=>` $ΔACE\backsimΔBCD$ (g.g)
c) Xét `ΔHEC` và `ΔADC` có:
`\hat{EHC}=\hat{DAC}=90^0`
`\hat{HCE}=\hat{ACD} (CD` là đường phân giác của `\hat{ACB})`
`=>` $ΔHEC\backsimΔADC$ (g.g) `=> \hat{HEC}=\hat{ADE}`
mà `\hat{HEC}=\hat{AED}` (đối đỉnh)
`=> \hat{ADE}=\hat{AED} => ΔADE` cân tại `A`
lại có `AI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `DE`)
`=> AI` là đường cao `=> AI⊥DE`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK