Giải thích các bước giải:

  Bài 1 :
 Xét tam giác ABC, ta có :
+) M là trung điểm AB
+) N là trung điểm AC
`-> MN` là đường trung bình của tam giác ABC (Theo dấu hiệu nhận biết)
`=> MN // BC;  MN = (BC)/2` (Theo tính chất đường trung bình)

 Bài 2 :
Xét hình thang ABCD, ta có :
+) E là trung điểm AD
+) EF // AB `->` EF // AB, CD
`-> EF` là đường trung bình của hình thang ABCD (Theo dấu hiệu nhận biết)
`=> F` là trung điểm của BC; `2EF= AB +CD` (Theo tính chất đường trung bình)

  Bài 3 :
Xét tam giác BDC, ta có :
+) E là trung điểm DB (gt)
+) M là trung điểm BC (Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC)
`-> EM` là đường trung bình của tam giác BDC (Theo dấu hiệu nhận biết)
`=> EM // DC -> EM // DI` (Theo tính chất đường trung bình)
Xét tam giác AEM, ta có :
+) D là trung điểm AE (gt)
+) DI // EM (cmt)
`-> DI` là đường trung bình của tam giác AEM (Theo dấu hiệu nhận biết)
`=> AI = IM` (Theo tính chất đường trung bình)