@Chaunguyen

Bài làm :

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 ≡ 1 ( mod 8 ) ⇒ 2n chia hết cho 8 ⇒ n chia hết cho 4

Do đó n+1 cũng là số lẻ ⇒ n +1 ≡1 ( mod 8 ) ⇒ n chia hết cho 8

Ta có : ( n + 1 ) + ( 2n + 1 ) = 3n + 2

             3n + 2 ≡ 2 ( mod 3 )

⇒ ( n + 1 ) + ( 2n + 1 ) ≡ 2 ( mod 3 )

Mặt khác , n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên n + 1 ≡ 2n + 1 ≡ 1 ( mod 3 )

⇒ n chia hết cho 8

Mà ƯCLN(3;8) = 1 ⇒ n chia hết cho 3 . 8 hay n chia hết cho 24

Vậy , n là bội của 24 ( điều phải chứng minh )

@py

Bài làm :

Vì `2n - 1` là số chính phương

Mà `2n - 1` lẻ

`⇒ 2n + 1 ≡ 1` ( mod `8` )

`⇒ n ⋮ 4 ⇒ n` là số chẵn

`⇒ n + 1` cũng là số lẻ

`⇒ n + 1 ≡ 1` ( mod `8` )

Vậy `n ⋮ 8`

Mặt khác :

`3n + 2 ≡ 2` ( mod `3` )

`⇒ ( n + 1 ) + ( 2n + 1 ) ≡ 2` ( mod `3` )

Mà `n + 1` và `2n + 1` là các số chính phương ( lẻ )

`⇒ n + 1 = 2n + 1 ≡ 1` ( mod `3` )

`⇒ n + 1 = 2n + 1 ≡ 1` ( mod `3` )

`⇒ n ⋮ 3`

Mà `ƯCLN( 3 ; 8 ) = 1`

Vậy `n ⋮ 24 →` đpcm