Đáp án:

 tự vẽ hình bạn nhó

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ∆BMC và∆ DMA có 

BM=MD ( gt)

∠BMC = ∠DMA ( đối đỉnh )

AC=CM (gt)

=>∆BMC = ∆DMA (C.G.C)=> AD=BC ( 2 cạnh tg ứng )

b.Xét∆ ABM và ∆CDM có :

BM=MD ( gt)

∠AMB =∠CMD  ( đối đỉnh )

AC=CM (gt)

=> ∆AMB =∆CMD (c.g.c)=>∠BAC=∠DCM ( 2 góc tg ứng ) mà∠ BAM =90⁰ =>∠ DCM =90⁰ => DC vuống góc AC ( đpcm )

c.Ta có AB vuông góc AC 

CN vuông góc AC  

=>AB song song CN =>ABC=BCN( so le trong )

+ Xét ∆ ABC và ∆ CMB có :

∠BAC=∠DCM(=90⁰)

ABC=BCN(cmt)

BC chung

=> ∆ ABC = ∆ CMB 9 cạnh huyền-góc nhọn )=>AB=CN ( 2 cạnh tg ứng )

Xét ∆ ABM và ∆ CNM có :

∠BAC=∠DCM(=90⁰)

AC=CM (gt)

AB=CN(CMT)

=> ∆ ABM =∆ CNM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMD,\Delta CMB$ có:

$MA=MC$ vì $M$ là trung điểm $AC$

$\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$(đối đỉnh) 

$MD=MB$

$\to \Delta AMD=\Delta CMB(c.g.c)$

$\to AD=CB$

b.Chứng minh tương tự câu a

$\to\Delta AMB=\Delta CMD(c.g.c)$

$\to\widehat{DCM}=\widehat{MAB}=90^o$

$\to CD\perp MC$

$\to CD\perp AC$

c.Xét $\Delta ABC,\Delta BNC$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{BCN}$ vì $CD\perp AC\to CD//AB$

Chung $BC$

$\widehat{NBC}=\widehat{ACB}$ vì $BN//AC$

$\to\Delta ABC=\Delta NCB(g.c.g)$

$\to CN=AB$

Xét $\Delta ABM,\Delta CNM$ có:

$AB=CN$

$\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^o$ vì $CD\perp AC$

$MA=MC$ vì $M$ là trung điểm $AC$

$\to\Delta ABM=\Delta CNM(c.g.c)$