Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MNI,\Delta MPI$ có:
Chung $MI$
$MN=MP$
$IN=IP$
$\to\Delta MNI=\Delta MPI(c.c.c)$
b.Từ câu a
$\to\widehat{MPI}=\widehat{MNI}=\widehat{MNP}=70^o$
$\to\widehat{MPN}=70^o$
$\to\widehat{NMP}=180^o-\widehat{MNP}-\widehat{MPN}=40^o$
c.Từ câu a

$\to\widehat{MIN}=\widehat{MIP}$

Mà $ \widehat{MIN}+\widehat{MIP}=\widehat{NIP}=180^o$

$\to \widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o$

$\to MI\perp NP$

Lại có $I$ là trung điểm $NP$

$\to MI$ là trung trực của $NP$

d.Từ câu a

$\to \widehat{NMI}=\widehat{IMP}$

$\to MI$ là phân giác $\widehat{NMP}$

$\to \widehat{NMI}=\dfrac12\widehat{NMP}$

Do $Mx$ là phân giác ngoài tại đỉnh $M$ của $\Delta MNP$

$\to\widehat{xMN}=\dfrac12\widehat{NMy}$

$\to\widehat{xMI}=\widehat{xMN}+\widehat{NMI}=\dfrac12\widehat{yMN}+\dfrac12\widehat{NMP}=\dfrac12(\widehat{yMN}+\widehat{NMP})=\dfrac12\widehat{xMP}=90^o$

$\to Mx\perp MI$

Lại có $MI\perp NP\to Mx//NP$