Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác AEDF có góc EAF = góc AED = góc AFD = 90 độ

=> AEDF là HCN (dhnb)

mà BD là đường phân giác của góc EBF (gt)

=> AEDF là hình vuông (dhnb)

b)  Vì AEDF là hình vuông nên DE = DF (t/c)

xét tam giác vuông AED và tam giác vuông CFD có:

DE= DF (cmt)

DA=DC (t/c đường trung trực)

=> Tam giác AED = tam giác CFD (ch-cgv)

=> AE=FC(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có BE= BF

=> 6 + AE = 8- FC

=> AE + FC = 2

maf AE=FC (cmt) nên AE= FC = 1cm

=> BE=BF =7cm= DE=DF

Aps dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AED tính được AD=5\(\sqrt2\)

AC= 10 (định lí pytago) => AM = 5cm

áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADM tính được DM = 5cm

ta có:

S(AED) = AE.ED/2 =7/2

S(AMD)= AM.DM/2 = 25/2

Vay S(AEDM) = S(AED) + S(AMD) =7/2+25/2=16 (cm^2)

a) Xét tứ giác BEDF ta có:

 ∠BED = 90 độ (BE ⊥ DE)

 ∠ EBF = 90 độ (tam giác ABC vuông tại B)

 ∠BFD = 90 độ (DF ⊥ BC)

 ⇒ BEDF là hình chữ nhật.

Vì BD là phân giác của ∠ABC nên ∠DBF = ∠EBD = 45 độ

⇒ Tam giác BDF là tam giác vuông cân tại F.

⇒ BF = DF

⇒ BEDF là hình vuông.

b) Ta có: D thuộc đường trung trực của AC

=> DA = DC (tính chất đường trung trực)

Xét tam giác ADE và tam giác CDF ta có:

Góc DEA = góc DFC = 90 độ.

DA = DC (cmt)

DE = DF (ABCD là hình vuông)

=> Tam giác ADE = tam giác CDF (ch - cgv).

=> EA = FC (hai cạnh tương ứng).

c) Ta có: AB = 6cm, BC = 8cm

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có:

AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.AC=AB2+BC2=62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.

Ta có: Tam giác AED = tam giác CFD (cmt)

=> góc EDA = góc CDF

Lại có: Góc EDA + góc AEF = 90 độ

=> góc EDA + góc FDC = 90 độ

=> Tam giác DAC vuông tại D.

=> DM = AM = MC = 5cm.

=> Tam giác ADM vuông cân tại M

⇒S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm2.=> S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm².

Ta có: BC = BF + FC = 8cm

AB = BE – AE = 6cm

=> BF – FC = 6cm

=> BF = 7cm và FC = 1cm.

⇒S(ADE) = 12DE.AE = 12.7.1 = 3,5cm2 => S(AEDM)=S(ADE)+S(ADM) = 3,5 + 12,5 = 16cm².