Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Kẻ DE 1 AB và DF L BC a) Chứng minh tứ giác BEDF l
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác BEDF ta có:
∠BED = 90 độ (BE ⊥ DE)
∠ EBF = 90 độ (tam giác ABC vuông tại B)
∠BFD = 90 độ (DF ⊥ BC)
⇒ BEDF là hình chữ nhật.
Vì BD là phân giác của ∠ABC nên ∠DBF = ∠EBD = 45 độ
⇒ Tam giác BDF là tam giác vuông cân tại F.
⇒ BF = DF
⇒ BEDF là hình vuông.
b) Ta có: D thuộc đường trung trực của AC
=> DA = DC (tính chất đường trung trực)
Xét tam giác ADE và tam giác CDF ta có:
Góc DEA = góc DFC = 90 độ.
DA = DC (cmt)
DE = DF (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác ADE = tam giác CDF (ch - cgv).
=> EA = FC (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: AB = 6cm, BC = 8cm
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có:
AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.AC=AB2+BC2=62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.
Ta có: Tam giác AED = tam giác CFD (cmt)
=> góc EDA = góc CDF
Lại có: Góc EDA + góc AEF = 90 độ
=> góc EDA + góc FDC = 90 độ
=> Tam giác DAC vuông tại D.
=> DM = AM = MC = 5cm.
=> Tam giác ADM vuông cân tại M
⇒S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm2.=> S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm².
Ta có: BC = BF + FC = 8cm
AB = BE – AE = 6cm
=> BF – FC = 6cm
=> BF = 7cm và FC = 1cm.
⇒S(ADE) = 12DE.AE = 12.7.1 = 3,5cm2 => S(AEDM)=S(ADE)+S(ADM) = 3,5 + 12,5 = 16cm².
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Xét tứ giác BEDF ta có:
Góc BED = 90 độ (BE vuông góc với DE)
Góc EBF = 90 độ (tam giác ABC vuông tại)
Góc BFD = 90 độ (DF vuông góc BC)
=> BEDF là hình chữ nhật.
Vì BD là phân giác của góc ABC nên góc DBF = góc EBD = 45 độ
=> Tam giác BDF là tam giác vuông cân tại F.
=> BF = DF
=> BEDF là hình vuông.
b) Ta có: D thuộc đường trung trực của AC
=> DA = DC (tính chất đường trung trực)
Xét tam giác ADE và tam giác CDF ta có:
Góc DEA = góc DFC = 90 độ.
DA = DC (cmt)
DE = DF (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác ADE = tam giác CDF (ch - cgv).
=> EA = FC (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: AB = 6cm, BC = 8cm
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm.\\ \Rightarrow AM = MC = 5cm.\end{array}\)
Ta có: Tam giác AED = tam giác CFD (cmt)
=> góc EDA = góc CDF
Lại có: Góc EDA + góc AEF = 90 độ
=> góc EDA + góc FDC = 90 độ
=> Tam giác DAC vuông tại D.
=> DM = AM = MC = 5cm.
=> Tam giác ADM vuông cân tại M
\( \Rightarrow {S_{AMD}} = \frac{1}{2}MD.AM = \frac{1}{2}.5.5 = 12,5\,\,c{m^2}.\)
Ta có: BC = BF + FC = 8cm
AB = BE – AE = 6cm
=> BF – FC = 6cm
=> BF = 7cm và FC = 1cm.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ADE}} = \frac{1}{2}DE.AE = \frac{1}{2}.7.1 = 3,5\,\,c{m^2}.\\ \Rightarrow {S_{AEDM}} = {S_{ADE}} + {S_{ADM}} = 3,5 + 12,5 = 16\,\,c{m^2}.\end{array}\)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK