Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ADF$ có:

$AB=AD$ vì $ABCD$ là hình vuông

$\widehat{ABE}=\widehat{ADF}=90^o$

$BE=DF$

$\to\Delta ABE=\Delta ADF(c.g.c)$

$\to AE=AF,\widehat{BAE}=\widehat{FAD}$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

b.Ta có: $PF//AE, PE//AF\to AEPF$ là hình bình hành

Mà $AE=AF, \widehat{FAE}=90^o$

$\to AEPF$ là hình vuông

c.Gọi $FE\cap AP=I$

$\to I$ là trung điểm $EF,AP$

$\to IF=IE=IA=IP$ vì $AEPF$ là hình vuông

Lại có $\Delta FCE$ vuông tại $C$

$\to IF=IE=IC$ vì $I$ là trung điểm $EF$

$\to IC=IA=IP$

$\to \Delta CAP$ vuông tại $C$

$\to\widehat{ACP}=90^o$

$\to AC\perp PC$

d.Từ câu c ta có $IA=IC\to I\in$ trung trực của $AC$ cố định