Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A`; đường cao `AH)`

`\hat{ABC}=\hat{HBA}`

`=>` $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g) `=> \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}`

`=> HB^2=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6cm`

b) $ΔABC\backsimΔHBA$ `=> \hat{C}=\hat{BAH}`

 Xét `ΔHAB` và `ΔHCA` có:

`\hat{AHB}=\hat{CHA}=90^0 (AH` là đường cao của `ΔABC)`

`\hat{BAH}=\hat{C}`

`=>` $ΔHAB\backsimΔHCA$ (g.g)

`=> \frac{AH}{HC}=\frac{HB}{HA} => AH^2=HB.HC`

c) `ΔAHC` có: `AK` là đường phân giác

`=> \frac{AC}{AH}=\frac{KC}{KH}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`ΔABC` có `BD` là đường phân giác

`=> \frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

$ΔABC\backsimΔHBA$ `=> \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}`

`=> \frac{KC}{KH}=\frac{CD}{AD}`

Xét `ΔAHC` có: `\frac{KC}{KH}=\frac{CD}{AD}`

`=>` $DK//AH$ (định lý ta lét đảo)

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

      góc BAC=góc BHA (=90 độ)

      góc ABH chung

=) tam giác ABC đồng dạng vs tam giacs HBA(g-g)

xét tam giác ABC vuông tại A có:

  BC^2=AB^2+AC^2(py-ta-go)

=) AD^2=10^2-6^2

=)AD^2=100-36=64

=)AD=căn 64=8cm

S tam giác ABC là:

1/2 . 6 . 8 = 24cm vuông

mà S tam giác ABC=1/2 . BC . AH

                        =) AH= 24 . 2 : 10

                        =) AH= 4,8 cm

b) xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180 độ 

                    =) góc B + góc C=180 độ-90 độ=90 độ

                    =) góc B=góc C=90/2=45độ

    xét tam giác AHB và tam giác HCA có

       góc BHA=góc CHA (=90 độ)

       góc ABH=góc ACH ( cmt)

=) tam giác AHB đồng dạng vs tam giác HCA (g-g)

 vì tam giác AHB đồng dạng vs tam giác HCA

=) AH/HB = HC/AH

=) AH . AH=HB . HC

=) AH^2 = HB . HC (đpcm)