Câu 7: Cho AABC vuông ở 4(AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thăng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lân lượt ở M và N.
Lời giải 1 :
`a,` Xét $ΔABH$ và $ΔADH$ có:
$AH=HD$
`\hat{AHB}=\hat{MHD}`
`\hat{BAH}=\hat{HDM}`
`⇒ΔABH=ΔDMH`
`⇒AB=DM`
Ta lại có :
`AH⊥BM`
`ABDM` là hình bình hành
`⇒ABDM` là hình thoi
`b,` Ta có :
$DN//AB$
`AM⊥AC`
`⇒ DN⊥AC;M` là trực tâm và `AM⊥CD`
`c,` Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có:
$HN⊥AC$
`⇒HN=NC`
`⇒ΔHCN` cân tại `N`
`⇒\hat{NHC}=\hat{NCH}`
Lại có :
`ΔNMC` vuông tại `N`
`⇒NI=IM`
`⇒\hat{INM}=\hat{NMI}`
Vì `\hat{NMI}+\hat{NCH}=90^o`
Nên `\hat{NHC}+\hat{MNI}=90^o`
`⇒\hat{HNI}=90^o`
Xin hay nhất !
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
`a)`
Xét $ΔABH$ và $ΔADH$ có:
$AH=HD$
`\hat{AHB}=\hat{MHD}`
`\hat{BAH}=\hat{HDM}`
`->ΔABH=ΔDMH`
`->AB=DM`
`->ABDM` là hbh
Kết hợp với `AH⊥BM`
`->ABDM` là hình thoi
`b)` $DN//AB$`, AM⊥AC`
`-> DN⊥AC`
`->M` là trực tâm
`->AM⊥CD`
`c)` Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có: $HN⊥AC$
`->HN=NC`
`->ΔHCN` cân tại `N`
`->\hat{NHC}=\hat{NCH}`
`ΔNMC` vuông tại `N`
`->NI=IM`
`->\hat{INM}=\hat{NMI}`
Mà: `\hat{NMI}+\hat{NCH}=90^o`
`->\hat{NHC}+\hat{MNI}=90^o`
`->\hat{HNI}=90^o`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK