Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

a.

$P=n^2(n+1)+2n^2+2n=n^2(n+1)+2n(n+1)$

$=n(n+1)(n+2)$

b.

Với $n=18 ⇒P=18(18+1)(18+2)=6840$

c.

Do $n;$ $n+1$; $n+2$ là 3 số nguyên liên tiếp

Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6

$⇒P$ chia hết cho 6

d. 

Ta có: $P=n^2(n+1)+2n^2+2n=n^3+3n^2+2n$

$=(n-1)(n^2+4n+6)+6$

Do $(n-1)(n^2+4n+6)$ luôn chia hết cho $n-1$ nên $P$ chia hết cho $n-1$ khi và chỉ khi $6$ chia hết cho $n-1$

$⇒n-1=Ư(6)=\{-6;-1;1;6\}$

$⇒\left[ \begin{array}{l}n-1=-6\\n-1=-1\\n-1=1\\n-1=6\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}n=-5\\n=0\\n=2\\n=7\end{array} \right.$

Vậy $n=\{-5;0;2;7\}$ thì $P$ chia hết cho $n-1$

Bài 2:

a.

$A=\dfrac{(x+5)^2-9}{x^2+4x+4}=\dfrac{(x+5-3)(x+5+3)}{(x+2)^2}=\dfrac{(x+2)(x+8)}{(x+2)^2}$

$A=\dfrac{x+8}{x+2}$

$B=\dfrac{x(x+2)^2+4(x+2)}{x^3-8}=\dfrac{(x+2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{x+2}{x-2}$

b.

$A+B=\dfrac{x+8}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$

$=\dfrac{x^2-2x+8x-16+x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2x^2+10x-12}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2(x-1)(x+6)}{(x+2)(x-2)}$

Không rút gọn được nữa

$A-B=\dfrac{x+8}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{(x+8)(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\dfrac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$

$=\dfrac{x^2-2x+8x-16-x^2-4x-4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2(x-10)}{(x+2)(x-2)}$

Câu 1

.

P=n2(n+1)+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)P=n2(n+1)+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)

=n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)

b.

Vớin=18⇒P=18(18+1)(18+2)=6840n=18⇒P=18(18+1)

=(18+2)=6840

c.

Do n;n; n+1n+1; n+2n+2 là 3 số nguyên liên tiếp

Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6

⇒P⇒P chia hết cho 6

d.

. 

Ta có:P=n2(n+1)+2n2+2n=n3+3n2+2nP=n2(n+1)+2n2+2n=n3+3n2+2n

=(n−1)(n2+4n+6)+6=(n−1)(n2+4n+6)+6

Do (n−1)(n2+4n+6)(n−1)(n2+4n+6) luôn chia hết cho n−1n−1nênPPchia hết chon−1n−1khi và chỉ khi66chia hết chon−1n−1

⇒n−1=Ư(6)={−6;−1;1;6}⇒n−1=Ư(6)={−6;−1;1;6}