Cho Δ A B C nhọn có AD,BE là đường cao . Tia phân giác của ˆ D A C cắt BE và BC theo thứ tự ở I và K . Tia phân giác ˆ E B C cắt AD và ÁC lần lượt tại M và
Cho Δ A B C nhọn có AD,BE là đường cao . Tia phân giác của ˆ D A C cắt BE và BC theo thứ tự ở I và K . Tia phân giác ˆ E B C cắt AD và ÁC lần lượt tại M và N a) Chứng minh AK ⊥ BN b) tứ giác MINK là hình gì
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Vì BE và CF là 2 đường cao của tam giác ABC
=> H là trực tâm của tg ABC
=> AH là đường cao thứ ba
=> AH ⊥ BC
b)
Xét ΔACF và ΔABE có:
+ góc A chung
+ góc AFC = góc AEB = 90 độ
=> ΔACF ~ ΔABE (g-g)
ACAB=AFAE⇒AF.AB=AE.ACTT:ΔAHF∼ΔABD(g−g)⇒AHAB=AFAD⇒AF.AB=AH.AD⇒AF.AB=AE.AC=AH.AD
c)
Ta có tứ giác AFDC có góc AFC = góc ADC = 90 độ
=> A,F,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC
hay AFDC nội tiếp
=> góc FAD = góc HCD (1)
Tương tự, tứ giác HECD nội tiếp đường tròn đường kính HC
=> góc HCD = góc HED (2)
Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đk AH
=> góc FAD = góc FEH (3)
Từ 1,2,3 => góc HED = góc FEH
=> EH là phân giác của góc FEH
hay EB là phân giác của góc FEH
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK