$a)$

$ ABCD$ là hình bình hành

$\to AB // // CD ; AB = CD$

Mà $E$ là trung điểm $ AB ;F$ là trung điểm $CD$

$ \to AF = EC$

Mà $AE // // FC ; AE = FC \to AECF$ là hình bình hành

$\to AF = EF$

CMTT ta có $AEFD ; EBFC$ là hình bình hành

Mà $AF$ cắt $DE$ tại $M \to MF = \dfrac{1}{2} AF$

TT, có $NE = \dfrac{1}{2} EC$

Mà $ AF = EC \to MF = EN$

$\to EMFN$ là hình bình hành

$b)$

Vì $EMFN$ là hình bình hành

$\to MN$ cắt $EF$ tại trung điểm của $EF$

Mà $ AECF$ là hình bình hành $\to AC $ cắt $EF$ tại trung điểm của $EF$

$\to MN; EF;AC$ đồng quy

mình làm ngắn thôi nhé

          a, xét ΔADF,ΔEBC CÓ

     =>ΔADF=ΔEBC

              xétΔDAE,ΔFCB

      =>ΔDAE=ΔFCB

          =>∠AED=∠BFC

          XÉT TỨ GIÁC AEFC:

          =>AEFC LÀ HBH

      =>AE=FC

    =>∠FAE=∠ECF

       XÉT ΔAEM,ΔFCN

  =>ΔAEM=ΔFCN

  =>MN=FN

    VÌ AB//DC

=>∠BFC=∠ABF

 MÀ ∠AED=∠BFC

=>DE//FB

XÉT TỨ GIÁC MENF

  =>MENF LÀ HBH

b,  vì AC CẮT FE TẠI O 

=>O LÀ TRUNG ĐIỂM FE 

MÀ MN ĐI QUA TRUNG ĐIỂM EF

=>AC,EF,MN ĐỒNG QUY