Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to\widehat{ACB}=90^o$

$\to AC\perp BC$

Vì $H$ là trung điểm $AC\to OH\perp AC$

$\to OH//BC$

b.Ta có $OH\perp AC\to OH$ là trung trực của $AC\to A,C$ đối xứng qua $OH$

Mà $M\in OH$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $\widehat{ACB}=90^o$

$\to AC^2+BC^2=AB^2$

$\to AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$

$\to HA=HC=\dfrac12AC=3$ vì $H$ là trung điểm $AC$

Lại có $OA=OB=\dfrac12AB=5$

Xét $\Delta MAO$ vuông tại $A,AH\perp MO$

$\to\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AM^2}$

$\to\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{AM^2}$
$\to MA=\dfrac{15}{4}$

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MC$

$\to P_{AMC}=2AM+AC=\dfrac{15}{4}\cdot 2+6=\dfrac{27}2$

d.Gọi $AM\cap CB=D$

Ta có $OH//BC\to OM//BD$

Mà $O$ là trung điểm $AB$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\to M$ là trung điểm $AD$

$\to MA=MD$

Lại có $CK\perp AB\to CK//AD$

$\to \dfrac{IC}{DM}=\dfrac{BI}{BM}=\dfrac{IK}{AM}$

$\to IC=IK$ vì $MA=MD$

$\to I$ là trung điểm $CK$