Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM\perp AC=H$

b.Ta có $\Delta MAO$ vuông tại $A, MO\perp AC=H\to AH\perp MO$

$\to MA^2=MH\cdot MO, OA^2=OH\cdot OM$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp DB\to AD\perp MB$

Mà $MA\perp AB$

$\to\Delta MAB$ vuông tại $A$

$\to MA^2=MD\cdot MB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to MD\cdot MB=MH\cdot MO$

$\to \dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MB}$

Lại có $\widehat{HMD}=\widehat{OMB}$

$\to\Delta MDH\sim\Delta MOB(c.g.c)$

$\to\widehat{MHD}=\widehat{MBO}=\widehat{MBA}$

c.Ta có: $\Delta OBE$ vuông tại $B, OK\perp BK\to BK\perp OE$

$\to OK\cdot OE=OB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to OK\cdot OE=OH\cdot OM$ vì $OB=OA$

$\to \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OK}{OM}$

Lại có $\widehat{HOK}=\widehat{MOE}$

$\to\Delta OHK\sim\Delta OEM(c.g.c)$

$\to \widehat{OHK}=\widehat{OEM}$

$\to MEKH$ nội tiếp

$\to \widehat{MHE}=\widehat{MKE}=90^o$

$\to EK\perp MH\to EK\perp MO=H$

Mà $AC\perp OM=H$

$\to A,C,E$ thẳng hàng