Đáp án+Giải thích các bước giải:

$*CM$ $BĐT$ $Cô-si$ : Với $x,y∈R$

Ta có : $(x-y)^2≥0(∀x,y∈R)$

$⇒x^2-2xy+y^2≥0$

$⇔x^2+y^2≥2xy(ĐPCM)$

Vậy với mọi số dương ta có thể CM đc BĐT trên

$ *CM$ $BĐT$ phụ : Với $x,y,z∈R$

Áp dụng BĐT Cô-si ,ta đc :

$x^2+y^2≥2\sqrt{x^2y^2} =2xy(∀x,y)$

$z^2+y^2≥2\sqrt{z^2y^2} =2zy(∀z,y)$

$x^2+z^2≥2\sqrt{x^2z^2} =2xz(∀x,z)$

Dấu $=$ xảy ra $⇔\begin{cases} x-y=0\\y-z=0\\x-y=0 \end{cases}⇔x=y=z$

$⇒x^2+y^2+z^2+y^2+x^2+z^2≥2xy+2yz+2xz$

$⇔2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+xz)$

$⇔x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz$

$*$ Vậy từ BĐT trên Ta đc : 

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{9}{c^2}≥\dfrac{1}{a^2}\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{4}{b^2}\dfrac{9}{c^2}+\dfrac{9}{c^2}\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2}{ab}+\dfrac{6}{bc}+\dfrac{3}{ac}$

Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c}$

$(ĐPCM)$

Ta có: 1/a² = (1/a)² ; 4/b² = (2/b)² ; 9/c²= (3/c)²

Áp dụng bất đẳng thức a²+b²≥ 2ab. Dấu ''='' xảy ra khi a=b

=> (1/a)²+(2/b)² ≥ 2. 1/a . 2/b = 4/ab

Tương tự: (2/b)² + (3/c)² ≥  12/bc

                (1/a)² + (3/c)²≥ 6/ac

Cộng vế với vế : (1/a)²+(2/b)²+(2/b)² + (3/c)² + (1/a)² + (3/c)² ≥ 4/ab+ 12/bc + 6/ac

                =>    (1/a)² + (2/b)² + (3/c)² ≥  2/ab + 6/bc + 3/ac

Dấu = xảy ra khi 1/a=2/b=3/c