Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Lời giải :

a) Ta có : IE ⊥ AB tại E ( gt )

→ ^AEI = ^AEI = 90 độ

IF ⊥ AC tại F ( gt )

→ ^AFI = ^CFI = 90 độ

 Xét tứ giác AEIF có :

^EAF = 90 độ ( gt )

^AEI = 90 độ ( cmt )

^AFI = 90 độ ( cmt )

→ Tứ giác AEIF là hình chữ nhật

b) Xét ΔABC vuông tại A có :

 I là trung điểm của BC ( gt ) 

→ AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

→ AI = $\frac{1}{2}$ BC = IB = IC

Xét ΔAEI và ΔBEI có :

EI chung

^AEI = ^BEI = 90 độ

AI = BI ( cmt )

→ ΔAEI = ΔBEI ( c . g . c )

→ AE = BE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tứ giác AIBM có :

EM = EI ( gt )

AE = BE ( cmt )

→ Tứ giác AIBM là hình bình hành (1)
Mà : IE ⊥ AB ( gt ) → MI ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Hình bình hành AIBM là hình thoi.

Đáp án:

a) Xét tứ giác `AEIF` có: `\hat{BAC}=90^o, \hat{AFC}=90^o, \hat{IEA90^o`

`-> AEIF` là hình chữ nhật

( tứ giác có `3` góc vuông là HCN )

`b)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:  `IB=IC`

`-> AI` là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

`-> AI=(BC)/2=IB=IC`

Xét `ΔAEI` và `ΔBEI` có :

`EI` cạnh chung

`\hat{AEI} =\hat{BEI} = 90^o`

`AI = BI ( cmt )`

→ `ΔAEI = ΔBEI ( c- g - c )`

→ `AE = BE` 

Xét tứ giác `AIBM` có: `EM = EI, AE = BE `

`-> AIBM` là hình bình hành

 Mà `IE ⊥ AB ( GT )`

`→ MI ⊥ AB` 

`->` `AIBM` là hình thoi.