Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM: tam giác AMB = tam giác AMC

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung

góc BAM =góc CAM(gt)

AB=AC(gt)

⇒tam giác AMB = tam giác AMC(cgc)

b)CM : AM ⊥ BC

Ta có: AB=AC

⇔tam giác ABC cân tại A(1)

Mà BM=CM(2 cạnh tương ứng)do tam giác AMB = tam giác AMC(cmt)⇔AM vừa là đường trung tuyến(2) vừa là đường phân giác

Từ 1 và 2

⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

Hay AM ⊥ BC

c)CM:AM║NB

Ta có: AB=AC(gt)

           AN=AC(gt)

⇒AB= AN( tính chất bắc cầu)

⇔tam giác BAN cân tại A 

=tam giác BAC cân tại A do AN=AC(gt)

⇔góc ACM=gócANP( 2 góc tg ứng)

⇔tam giác NBC cân tại B

Mà  AN=AC(gt)

⇔BA ⊥NC

Xét tam giác AMC có :

góc AMC=90 độ (cmt)

góc MAC=45 (1)độ do AM là tia phân giác góc BAC mà góc BAC=90 độ

góc MCA=180 độ- góc AMC-góc MAC

góc MCA=180 độ-90 độ-45 độ

góc MCA=45 độ(2)

Từ 1 và 2

⇒ tam giác AMC cân tại M

⇔góc ACM=góc MAC

mà góc ACM=gócANP do NBC cân tại B(cmt)

⇔góc MAC=gócANP(tính chất bắc cầu)

Mà 2  góc MACvà gócANP là 2 góc đồng vị

⇔AM║NB