Giải thích các bước giải:

a.Gọi $O$ là trung điểm $AB\to I$ là trung điểm $CD$ vì $AB,CD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Xét $\Delta OAC,\Delta OBD$ có:
$OA=OB$ vì $O$ là trung điểm $AB$

$\widehat{COA}=\widehat{BID}$(đối đỉnh)

$IC=ID$ vì $O$ là trung điểm $CD$

$\to\Delta OAC=\Delta OBD(c.g.c)$

$\to AC=BD,\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\to AC//BD$

b.Tương tự câu a 

$\to\Delta ICB=\Delta IDA(c.g.c)$

$\to CB=DA,\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\to CB//AD$

c.Xét $\Delta ACB,\Delta ABD$ có:

Chung $AB$

$AC=BD$

$BC=AD$

$\to\Delta CAB=\Delta DBA(c.c.c)$

$\to\widehat{ACB}=\widehat{BDA}$

d.Xét $\Delta COH,\Delta DOI$ có:

$OC=OD$ 

$\widehat{COH}=\widehat{DOI}$ (đối đỉnh)

$OH=OI$

$\to\Delta CHO=\Delta DOI(c.g.c)$

$\to\widehat{DIO}=\widehat{CHO}=90^o$ vì $CH\perp AB$

$\to DI\perp OI\to DI\perp AB$