Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do I là trung điểm của AB

⇒I(-3;2)

b.\(\cos OAB = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 4) + 5.( - 1)}}{{\sqrt {29.17} }} = \frac{3}{{\sqrt {493} }}\)

c. I. Gs C(x;y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 6)\\
\overrightarrow {CO}  = ( - x; - y)
\end{array}\)

Do tứ giác ABCO là hình bình hành

\( \to \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CO}  \to x = 2;y = 6 \to C(2;6)\)

II. Gs H(a;b)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = (a + 2;b - 5)\\
\overrightarrow {BH}  = (a + 4;b + 1)
\end{array}\)

Do H là trực tâm ΔOAB

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB}  = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {OA}  = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
 - 4a - 8 - b + 5 = 0\\
 - 2a - 8 + 5b + 5 = 0
\end{array} \right. \to a = \frac{{ - 9}}{{11}};b = \frac{3}{{11}}\\
 \to H(\frac{{ - 9}}{{11}};\frac{3}{{11}})
\end{array}\)

V. Gs K(m;n)

Do OK⊥AB

\( \to \overrightarrow {OK} .\overrightarrow {AB}  = 0 \to  - 2x - 6y = 0\)

Chọn y=1⇒x=3⇒K(1;3)