`a)` Xét `triangle PED` cà `triangle PMN` có:

`@ hat(PED) = hat(PMN) (=90^@)`

`@ hat(EPD):` chung

`=> triangle PED` $\backsim$ `triangle PMN` (g.g)

`b)` Vì ` triangle PED` $\backsim$ `triangle PMN`

`=> (PE)/(PM) = (PD)/(PN)`

`=> (PE)/(PD) = (PM)/(PN)`

`<=> (PE)/(PD) = 20/15`

`<=> (PD)/(PE) = 3/4`

`c)` Áp dụng định lý Py-ta-go trong `triangle MNP` vuông tại M có:

`MN^2 + MP^2 = NP^2`

`=> NP = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(625)= 25 (cm)`

Vì `MD` là phân giác trong của `triangle MNP`

`=> (DP)/(DN) = (MP)/(MN)` (tính chất phân giác trong tam giác)

`<=> (DP)/(DN) +1 = (MP)/(MN) +1`

`<=> (DP+DN)/(DN) = 7/3`

`<=> (PN)/(DN) = 7/3`

`<=> 25/(DN) = 7/3`

`=> DN = (25.3)/7 = 75/7 (cm)`

Kẻ `DH bot MN`

Vì `DH bot MN` (theo cách vẽ)

mà `PM bot MN` (`triangle PMN` vuông tại M)

`=> DH` // `PM`

`=> (DH)/(PM) = (ND)/(NP)`

`<=> (DH)/20 =(75/7)/25`

`<=> (DH)/20 = 3/7`

`=> DH = (20.3)/7 = 60/7`

`S_(triangle MND) =1/2 .DH. MN`

                             `= 1/2 . 60/7 . 15`

                             `= 450/7 (cm^2)`