Giải thích các bước giải:

 Hàm số $y = \left( {k + 1} \right)x - 3$ có đồ thị $\left( {{d_1}} \right)$

a) Để hàm số đồng biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow k + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow k >  - 1
\end{array}$

Vậy $k>-1$ thỏa mãn.

b) Để hàm số nghịch biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow k + 1 < 0\\
 \Leftrightarrow k <  - 1
\end{array}$

Vậy $k<-1$ thỏa mãn.

c) Để đồ thị hàm số luôn đi qua $A ( -3 ; -9 )$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 9 = \left( {k + 1} \right)\left( { - 3} \right) - 3\\
 \Leftrightarrow k + 1 = 2\\
 \Leftrightarrow k = 1
\end{array}$

Vậy $k=1$ thỏa mãn.

d) Ta có:

$y = \left( {k + 1} \right)x - 3$

Với mọi $k$ thì $x = 0 \Rightarrow y =  - 3$

$\to $ Điểm $(0;-3)$ luôn thuộc đồ thị hàm số $y = \left( {k + 1} \right)x - 3$ dù $m$ thay đổi.

e) Ta có:

Giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$ thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 4\\
y = x + 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 11
\end{array} \right.$

$\to $ Điểm $(5,11)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$

Để 3 đường thẳng $(d_1),(d_2),(d_3)$ đồng quy tại 1 điểm

$ \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right)$ đi qua điểm $(5,11)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 11 = \left( {k + 1} \right).5 - 3\\
 \Leftrightarrow k + 1 = \dfrac{{14}}{5}\\
 \Leftrightarrow k = \dfrac{9}{5}
\end{array}$

Vậy $k = \dfrac{9}{5}$ thỏa mãn.

a/ Hs đồng biến trên $\mathbb R$

$\to k+1>0\to k>-1$

b/ Hs nghịch biến trên $\mathbb R$

$\to k+1<0\to k<-1$

c/ Hs đi qua $A(-3;-9)$

$\to -3(k+1)-3=-9$

$\to k+1=2$

$\to k=1$

d/ Gọi điểm cố định hàm số luôn đi qua là $(x_o;y_o)$

$(k+1)x_o-3=y_o$

$\to kx_o+x_o-3-y_o=0$

$\to kx_o+(x_o-3-y_o)=0$

Hs luôn đi qua 1 điểm cố định

$\to\begin{cases}x_o=0\\x_o-3-y_o=0\end{cases}$

$\to\begin{cases}x_o=0\\y_o=-3\end{cases}$

e/ Pt hoành độ giao (d2) và (d3)

$3x-4=x+6$

$\to 2x=10$

$\to x=5\to y=11$

Để 3 đưởng thẳng đồng quy thì (d1) đi qua (5;11)

$\to (k+1).5-3=11$

$\to k+1=\dfrac{14}{5}$

$\to k=\dfrac{9}{5}$