a) Ta có: 

$ \widehat {BAC} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAE} = {90^ \circ } \\ E = AC \cap DE \\ DE \bot AC \\ \Rightarrow \widehat {B{\text{D}}E} = {90^ \circ } \\ $

Xét tứ giác $ABDE$, ta có: 

$\widehat {BAE} + \widehat {B{\text{D}}E} = {90^ \circ } + {90^ \circ } = {180^ \circ }$

$ \Rightarrow ABDE$ là tứ giác nội tiếp

Gọi $I$ là trung điểm của $BE$

Xét $ \Delta ABE\\$ $\widehat {BAE} = {90^ \circ } \Rightarrow I$ cách đều 3 điểm $A; B; E$

Xét $\Delta DBE\\$$\widehat {BDE} = {90^ \circ } \Rightarrow I$ cách đều 3 điểm $B; D; E$

$ \Rightarrow I$ là tâm của tứ giác nội tiếp $ABDE$

b) Vì $ABDE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat {BA{\text{D}}} = \widehat {BE{\text{D}}}$ ( hai cgóc nội tiếp chắn cùng cung $BD$)

c) Xét $\Delta C{\text{D}}E $ và $ \Delta CAB$, ta có: $\widehat {E{\text{D}}C} = \widehat {CAB}( = {90^ \circ })$

$\widehat C$ là góc chung $\Rightarrow \Delta C{\text{D}}E \sim \Delta CAB(g - g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{C{\text{D}}}}{{CA}} = \dfrac{{CE}}{{CB}} \\ \Rightarrow CA.CE = CB.C{\text{D}} \\ $