Đáp án:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle CKM$ có

$BM=MK$ (do $M$ là trung điểm của $BK$-gt)

$\widehat{BMA}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)

$AM=MC$ (do $M$ là trung điểm của $AC$-gt)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle CKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=CK$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{CKM}$ (hai góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//CK$

b)

Xét $\triangle BMC$ và $\triangle KMA$ có

$BM=MK$ (do $M$ là trung điểm của $BK$-gt)

$\widehat{BMC}=\widehat{KMA}$ (đối đỉnh)

$MC=AM$ (do $M$ là trung điểm của $AC$-gt)

$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle KMA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=AK$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{CBM}=\widehat{AKM}$ (hai góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow BC//AK$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `ΔAMB` và `ΔCMK`, ta có:

`AM = CM`   (gt)

`\hat{AMB} = \hat{CMK}`   (đối đỉnh)

`MB = MK`   (gt)

`=> ΔAMB = ΔCMK`    `(c - g - c)`

`=> AB = CK`  (2 cạnh tương ứng)    (đpcm)

 và `\hat{BAM} = \hat{KCM}`   (2 góc tương ứng) 

Mà `\hat{BAM}` và `\hat{KCM}` là hai góc so le trong `=> AB` // `CK`.    (đpcm)

`b,` Xét `ΔCMB` và `ΔAMK`, ta có:

`CM = AM`   (gt)

`\hat{CMB} = \hat{AMK}`   (đối đỉnh)

`MB = MK`   (gt)

`=> ΔCMB = ΔAMK`    `(c - g - c)`

`=> BC = AK`  (2 cạnh tương ứng)    (đpcm)

 và `\hat{BCM} = \hat{KAM}`  (2 góc tương ứng)

Mà `\hat{BCM}` và `\hat{KAM}` là hai góc so le trong `=> BC` // `AK`.   (đpcm)

`c,` Theo câu `a,` `\hat{BAM} = \hat{KCM}` 

Mà `hat{BAM} = 90^0`  (gt) `=> \hat{KCM} = 90^0` `=> AC ⊥ CK`.   (đpcm)

`d,`

+) Xét `ΔABC` và `ΔCKA`, ta có:

`\hat{BAC} = \hat{ACK}` `(= 90^0)`

`AC` là cạnh chung

`\hat{BCA} = \hat{KAC}`  (theo câu `b`)

`=> ΔABC = ΔCKA`  `(g - c - g)`   (đpcm)

+) Vì `AB` // `CK`  (theo câu `a`)  `=> \hat{BKC} = \hat{KBA}`  (so le trong)

    Vì `BC` // `AK`  (theo câu `b`)  `=> \hat{CBK} = \hat{AKB}`  (so le trong)

Xét `ΔBCK` và `ΔKAB`, ta có:

`\hat{BKC} = \hat{KBA}`   (cmt)

`BK` là cạnh chung

`\hat{CBK} = \hat{AKB}`   (cmt)

`=> ΔBCK = ΔKAB`  `(g - c - g)`   (đpcm)