Đáp án:

 `a)`xem hình

`b)` xem hình

`c)AD=AE=(15)/4 cm`

Giải thích các bước giải:

xem hình 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAEB` và `ΔCDB` có:

      $\widehat{EBA}$ = $\widehat{CBD}$ (gt)

      $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BCD}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

Do đó: `ΔAEB ∽ ΔCDB` (`g. g`)

`=> (AB)/(BC) = (AE)/(CD)` hay `AB. CD = AE. BC` (đpcm)

$\\$

`b)` Ta có: `BD` là đường phân giác của `ΔABC` 

        `=> (AD)/(DC) = (AB)/(BC)` (tính chất đường phân giác trong tam giác) `(1)`

Lại có: `BE` là đường phân giác của `ΔABH` 

        `⇒ (BH)/(AB) = (EH)/(AE)` `(2)`

Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có:

        $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BAC}$ `= 90^0`

        $\widehat{CAB}$ chung

Do đó: `ΔABH ∽ Δ CBA` (`g. g`) 

`⇒ (BH)/(AB) = (AB)/(BC)` (`3`)

Từ `(1)`, `(2)` và `(3)` suy ra:

         `(EH)/(EA) = (AD)/(DC)` (đpcm)

$\\$

`c)` Vì `ΔAEB ∽ ΔCDB` (chứng minh câu a) nên:

        $\widehat{AEB}$ = $\widehat{CDB}$

`⇒ 180^0 -` $\widehat{AEB}$ `= 180^0` - $\widehat{CDB}$

`=>` $\widehat{DEA}$ = $\widehat{EDA}$

`⇒ ΔADE` cân

- Áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác vuông `ABC` ta được:

          `BC =` $\sqrt[]{AC² + AB²}$ 

Hay `BC =` $\sqrt[]{8² + 6²}$ 

`=> BC =` $\sqrt[]{100}$ 

`=> BC = 10cm`

Ta có: `(AD)/(DC) = (AB)/(BC)` (chứng minh câu `b)`

`=> (AD)/(BC - AD) = (AB)/(BC)`

`=> (AD)/(10 - AD) = 6/10`

`=> AD = 15/4`

Mà `ΔADE` cân (chứng minh trên)

`⇒ AD = AE = 15/4 = 3,75cm`