cho tam giác abc đều,m là 1 điểm bất kì trong tam giác abc.cmr khoảng cách từ điểm m đến 3 cạnh cuar tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm m trong tam giác
cho tam giác abc đều,m là 1 điểm bất kì trong tam giác abc.cmr khoảng cách từ điểm m đến 3 cạnh cuar tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm m trong tam giác đó
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
GỌI AB = BC = AC = a
KẺ MD VUÔNG GÓC VỚI BC, ME VUÔNG GÓC VỚI AC, MF VUÔNG GÓC VỚI AB
TA CÓ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = DIỆN TÍCH MBC + DIỆN TÍCH MAB + DIỆN TÍCH MAC = 1/2.a.MD + 1/2.A.MF + 1/2.a. ME = 1/2.a.(MD +ME +MF)
LẠI CÓ DIỆN TÍCH ABC = 1/2.a.AH (AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC)
SUY RA MD +ME+MF = AH
AH KHÔNG ĐỔI SUY RA ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi $D,\,E,\,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các cạnh $AB,\,BC\,AC$
$\Rightarrow MD,\,ME,\,MF$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến `3` cạnh của $ΔABC$
Ta có: $ΔABC$ đều
$S_{ABM} + S_{BMC} + S_{AMC} = S_{ABC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.MD + \dfrac{1}{2}BC.ME + \dfrac{1}{2}AC.MF = \dfrac{AB^2\sqrt3}{4}$
$\Leftrightarrow AB.MD + AB.ME + AB.MF = \dfrac{AB^2\sqrt3}{2}$
$\Leftrightarrow MD + ME + MF = \dfrac{AB\sqrt3}{2}$ (không đổi)
Vậy tổng khoảng cách từ $M$ đến `3` cạnh của $ΔABC$ không đổi
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK