Cho hình vuông ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và CD. Tia AN cắt BC kéo dài tại P. a. BM cắt AN tại H. Chứng minh BM vuông góc với AP b.
Cho hình vuông ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và CD. Tia AN cắt BC kéo dài tại P. a. BM cắt AN tại H. Chứng minh BM vuông góc với AP b. Chứng minh tam giác HCD cân c. AN cắt BD tại E. Chứng minh AE=2.EN
Lời giải 1 :
Đáp án:
Xét Δ ADN và Δ PCN có:
∠ADN=∠NCP=90 độ
ND=NC ( N là tđ của CD)
∠AND=∠CNP (đối đỉnh)
=> Δ ADN và Δ PCN(g-c-g)
=> AD=CP (2 cạnh tương ứng)
Vì ABCD là hình vuông
=> AD//BC và AD//CP
=> tứ giác ADPC là hbh
a/
Xét ΔADN và ΔABM có:
AM = 1/2 AD =1/2 CD=DN
∠BAM = ∠ADN =90 độ
AB=AD
=> ΔADN = ΔABM (c-g-c)
=> ∠NAD=∠ABM (2 góc tương ứng)
và ∠HAM=∠ABM(2 góc tương ứng)
=> ∠HAM+∠HMA=∠ABM+∠BMA=90 độ
=> ΔAHM vuông tại H
=> AH⊥HM
=> BM⊥AP
b/
Gọi F là tđ BH
Vì C là tđ BP (gt)
=> CF là đường tb của ΔBPH
=>CF//PH
mà BM⊥BF
=>CF⊥BH
Vì F là tđ của BH
=> CF là tt của BH
=> CH=CB
Mà CB=CD
=> CH=CD
=>ΔCHD cân tại C
c/
Có N là tđ của CD (cmt)
=> DN=1/2CD=1/2AB (ABCD là hình vuông)
Mà AB//DC
=> DN//AB
=> AE/EN=AB/DN=2
=> AE=2EN
HỌC TỐT ỪwỨ (chim bồ lớp nê vờ đai)
XIN HAY NHẤT NHÉ :3
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK