Đáp án:

a) I đối xứng với D qua F

=> DI vuông góc với AC tại F

=> tứ giác AEDF có 3 góc vuông tại A,E,F

=> AEDF là hình chữ nhật.

b) AEDF là hình chữ nhật

=>AD cắt EF tại trung điểm mỗi đương và AE = DF; AE //DF

=> O là trung điểm của AD và EF ; DF = AB/2

=> DI // AB và DI = AB (=2DF)

=> ABDI là hình bình hành

c) ABCI là hình thang cân thì AB = CI (do AI // BC)

Mà CI = DC=AD (do ADCI là hình thoi)

AB = DI

=> DCI là tam giác đều

=> góc CDI = góc ABC = 60 độ

=> AB = BC/2

Vậy tam giác ABC có góc B = 60 độ ,

d) AD = 8cm = BC/2=AB 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{16}^2} - {8^2}}  = 8\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.8.8\sqrt 3  = 32\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

=> O là trung điểm của AD và BI

=> B,O,I thẳng hàng