Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có `BM, CN` là các đường trung tuyến

`=> M` là trung điểm của `AC; N` là trung điểm của `AB`

`ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

mà `M, N` lần lượt là trung điểm của `AC; AB`

`=> AM=MC=AN=NB`

Xét `ΔBNC` và `ΔCMB` có:

`BN=CM` (cmt)

`\hat{NBC}=\hat{MCB} (ΔABC` cân tại `A)`

`BC`: cạnh chung

`=> ΔBNC=ΔCMB` (c.g.c)

`=> \hat{ICB}=\hat{IBC} => ΔBIC` cân tại `I`

b) `ΔABC` có `BM, CN` là các đường trung tuyến

`I` là giao điểm của `BM` và `CN`

`=> I` là trọng tâm `ΔABC`

lại có `AK` là đường trung tuyến (`K` là trung điểm của `BC`)

`=> A, I, K` thẳng hàng 

c) `ΔBIC` cân tại `I => BI=CI`

`I` là trọng tâm `ΔABC => BI=2/3 BM `

`=> 3BI=2BM => 3BI=2(BI+IM) => BI=2IM`

mà `BI=CI => CI=2IM`

Xét `ΔIBC` có: `BC<BI+CI` (bất đẳng thức `Δ`)

`=> BC<2IM+2IM => BC<4IM`