a/ Xét tứ giác $ADME$:

$\begin{cases}\widehat{DAE}=90^o(gt)\\\widehat{ADM}=90^o(MD⊥AB)\\\widehat{AEM}=90^o(ME⊥AC)\end{cases}$

$→ADME$ là hình chữ nhật

b/ $DM=DN→D$ là trung điểm $MN$

$AM$ là trung tuyến $BC$

$→AM=\dfrac{BC}{2}=BM$

$→ΔABM$ cân tại $M$ là $MD$ là đường cao $AB$

$→MD$ là trung tuyến $AB$

$→D$ là trung điểm $AB$ mà $D$ là trung điểm $MN$

$→AMEN$ là hình bình hành mà $AM=BM$

$→AMEN$ là hình thoi

c/ Áp dụng định lý $Pytago$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$

$→AC=\sqrt{BC²-AB²}=\sqrt{15²-9²}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$

$→S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.9.12=6.9=54(cm²)$

Đáp án: b) AMBN là hình thoi

Giải thích các bước giải:

b) Xét tam giác DBM và tam giác DBN có : 

_ góc BDN = góc BDM =90 độ 

- BD là cạnh chung 

DN= DM ( gt)

=> tam giác DBM = tam giác DBN

do đó NB=MB(1)

Ta lại có : tam giác NDA= tam giác MDA ( cạnh_ góc_ cạnh )

=> NA=MA (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMBN là hình bình hành 

mà ta có 2 đường chéo NM, BA vuông góc với nhau .

=> AMBN là hình thoi