Giải thích các bước giải:

 Câu 20:

$x-x^2-1<0$

$\leftrightarrow x^2-x+1>0$

$\leftrightarrow x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0$

$\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0$ (luôn đúng)

$\rightarrow đpcm$

Câu 21:

a.Vì D,E,F là trung điểm AB,BC, AC

$\rightarrow DE,EF,FD$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\rightarrow DE//AC\rightarrow DE//AF, DE=\dfrac{1}{2}AC=AF$

$\rightarrow \Diamond ADEF$ là hình bình hành

b. Do F là trung điểm AC

$AH\perp HC\rightarrow \Delta AHC$ vuông tại H

$\rightarrow HF=FA=FC=\dfrac{1}{2} AC$

$\rightarrow HF=DE$

lại có: $DE//BC\rightarrow DE//HF\rightarrow \Delta DFEH $ là thang cân (HF<DE)

c.Do $\Diamond ADEF$ là hình bình hành

$\rightarrow DF\cap AE=I$ là trung điểm mỗi đường

$\rightarrow I $ là trung điểm DF