Đáp án:

$\%m_{CaCO_3}\approx 87,72\%$
$ \%m_{MgCO_3}\approx 12,28\%$

Giải thích các bước giải:

 \(n_{CaCO_3}=\dfrac{2,5}{100}=0,025\) (mol)
\(CaCO_3\xrightarrow{t^\circ} CaO+CO_2\ (1)\)
\(MgCO_3\xrightarrow{t^\circ} MgO+CO_2\ (2)\)
\(\Rightarrow\) Rắn X: $CaO, MgO$, khí Y: \(CO_2\)
\(CaO+H_2O\to Ca(OH)_2\ (3)\)

$\Rightarrow$ Rắn Z: $MgO$, dung dịch T: $Ca(OH)_2$

$CO_2+Ca(OH)_2\to CaCO_3+H_2O\ (4)$

$CaCO_3+CO_2+H_2O\to Ca\left(HCO_3\right)_2\ (5)$
TH1: $Ca(OH)_2$ dư
Theo $(4):\; n_{CO_2}=n_{CaCO_3}=0,025$ (mol)

Gọi số mol $CaCO_3, MgCO_3$ lần lượt là $a,b$

$\Rightarrow 100a+84b=3,42 \, (\star)$

BTNT C, ta có: $a+b=n_{CO_2}=0,025$ (mol) $(\star\star)$

Từ $(\star)$ và $(\star\star)$ suy ra $b<0$ 
$\Rightarrow$ Loại
TH2: $CO_2$ dư, hòa tan một phần kết tủa
Theo $(1):\ n_{CaCO_3}=n_{CaO}=a$ (mol)
Theo $(3):\ n_{Ca(OH)_2}=n_{CaO}=a$ (mol)
Theo $(4):\ n_{CaCO_3\ (4)}=n_{Ca(OH)_2}=n_{CO_2}=a$ (mol)
$\Rightarrow n_{CaCO_3\ (5)}=a-0,025$ (mol)
Theo $(5):\ n_{CaCO_3\ (5)}=n_{CO_2\ (5)}=a-0,025$ (mol)
$\Rightarrow n_{CO_2}=a+a-0,025=2a-0,025$ (mol)
Theo $(1), (2):\ n_{CO_2}=n_{CaCO_3}+n_{MgCO_3}=a+b$ (mol)
$\Rightarrow 2a-0,025=a+b$

$\Leftrightarrow a-b=0,025\, (\star\star\star)$
Từ $(\star)$ và $(\star\star\star)$ suy ra $\begin{cases}a=0,03\ (mol)\\ b=5\cdot 10^{-3}\ (mol)\end{cases}$

$m_{CaCO_3}=0,03\cdot 100=3$ (gam)
$\Rightarrow \%m_{CaCO_3}=\dfrac{3}{3,42}\cdot 100\%\approx 87,72\%$
$\Rightarrow \%m_{MgCO_3}=100\%-87,72\%\approx 12,28\%$