Đáp án:

Giải thích các bước giải:

C / CM BIH=ACB

Vì tam giác ABD vuông tại (A) nên {BDA} + {ABD} = 90”

Vì tam giác BEH vuông tại (H) nên EBH+ BEH=90’.

Mà {ABD} {EBH} (vì (BD) là tia phân giác của {ABC}).

Suy ra, {BDA} = {BEH}).

Ta lại có: {AED} = {BEH}) (hai góc đối đỉnh).

• {AED} = BDA}) (cùng bằng BEH hay ({AED} = {ADE}).

Suy ra tam giác AED) cân tại (A).

Mà I là trung điểm của ED nên (AI bot BD) tại I

Xét tam giác BEH và  tam giác AEIcó:

{BHE} = {EIA} do cùng bằng 90’

{BEH} = {AEI}) (hai góc đối đỉnh).

Tam giác BEH đồng dạng  tam giácAEI) (góc-góc).

• BE/AE= EH/EI)( do HE/BE=EI/EA).

Xét tam giácHEI) và tam giác BEAcó:

{HEI} = {BEA} (hai góc đối đỉnh).

HE/BE = EI/EA (chứng minh trên).

=>HEI ĐỒNG DẠNG BEA (cạnh-góc-cạnh).

=>{EIH} = {EAB} (hai góc tương ứng) hay ({BIH} ={BAH})  ( 1)

lại có:

{BAH} + {ABH} = {90’}

 {ABH} + {ACH} = {90’} (=>{BAH} = ACH})                          ( 2)

Từ (1) VÀ (2)suy ra {BIH} = {ACH}) (đpcm).